Skrywany przez naturę kod liczb pierwszych
Liczby pierwsze od zawsze ukrywają się pośród natury, lecz to ludzie zaczęli używać je w spektakularny sposób, pisze matematyk Marcus du Sautoy.
Odkąd ludzie ewoluowali na naszej planecie, starali się zrozumieć otaczający ich świat. Starali się wyjaśnić, dlaczego świat wygląda i zachowuje się tak a nie inaczej, przewidzieć co przyniesie przyszłość. W poszukiwaniu odpowiedzi na wszystkie te pytania odkryto kod, który tłumaczy sensowność ogromnej złożoności która nas otacza – dzięki matematyce.
Zamieniając naturę na kod liczbowy, wykazano istnienie ukrytych struktur i wzorów, które kontrolują nasze środowisko.
Lecz nie tylko. Poprzez wykorzystanie kodu natury jesteśmy w stanie zmienić nasze otoczenie, wbudować niezwykłe miasta, opracować niesamowite technologie która doprowadziły do powstania współczesnego świata. Egzystując cicho na naszej planecie, żyjemy w niewidzialnym świecie liczb, wzorów i geometrii. Matematyka jest kodem, który nadaje sens wszechświatowi.
Latem tego roku, w lasach Tennessee, część tego kodu dosłownie pękła od podstaw.
Nashville kojarzone jest zwykle jako Mekka muzyki Blue Grass i Honky Tonk.
Lecz co 13 lat, banjo i basy cichną na sześć tygodni, zagłuszone przez chór owadów, które fascynowały Marcusa du Sautoya od kiedy stał się matematykiem.
Żyjące tylko na wschodnich obszarach Ameryki Północnej, przeżycie tych cykad zależy od wykorzystania dziwnych właściwości niektórych z najbardziej podstawowych liczb w matematyce - liczb pierwszych - liczb, które są podzielne tylko przez siebie i jeden.
Cykady pojawiają się okresowo, lecz tylko w przedziale czasu który jest liczbą pierwszą. W przypadku wylęgu który pojawił się w Nashville w tym roku, jest to 13 lat. Obszary leśne tego regionu zostały nawiedzone inwazją tych matematycznych błędów w 1998 roku, a spokój miejscowych nie zostanie zakłócony przez nie aż do 2024 roku. Wybór cyklu 13-letniego nie wydaje się zbyt arbitralny. Istnieją jeszcze dwa lęgi w Ameryce Północnej, które również mają ten sam 13-letni cykl życia, pojawiając się w różnych regionach i na przestrzeni różnych lat. Ponadto istnieje kolejne 12 lęgów, które pojawiają się co 17 lat.
Można po prostu odrzucić te numery jako losowe. Lecz co bardzo dziwne, nie ma cykad z 12, 14, 15, 16 lub 18-letnim cyklem życia. Jeżeli spojrzeć jednak na owe cykady oczyma matematyka, zaczyna pojawiać się pewien wzór. Ponieważ liczby13 i 17 są niepodzielne, daje to cykadom przewagę ewolucyjną jaką dają liczby pierwsze - są pomocne w unikaniu innych zwierząt z okresowym zachowaniem. Załóżmy na przykład, że drapieżnik pojawia się w lesie co sześć lat. Cykady z ośmio- lub dziewięcioletnim cyklem życiowym zetkną się z drapieżnikiem znacznie częściej niż cykada z siedmioletnim cyklem życiowym.
Owady te używają kodu matematycznego w celu przetrwania. Cykady nieświadomie odkryły liczby pierwsze za pomocą taktyki ewolucyjnej, lecz to ludzie zrozumieli, że numery te nie tylko są kluczem do przetrwania, ale są także budulcem kodu matematycznego.
Lecz ludzie nie byli zadowoleni z prostych obserwacji znaczenia tych liczb dla natury. Poprzez zrozumienie fundamentalnego charakteru liczb i badanie ich właściwości, ludzie użyli ich dosłownie w sercu kodów, które obecnie chronią światowe cyber-sekrety. Kryptografia, dzięki której nasze karty kredytowe są bezpieczne kiedy dokonujemy zakupów w sklepie internetowym, wykorzystuje te same liczby które chronią cykady w Ameryce Północnej - liczby pierwsze.
Za każdym razem kiedy przesłamy numer karty kredytowej do strony internetowej firmy, używa się liczb pierwszych do kodowania naszych danych. Aby zakodować numer naszej karty kredytowej komputer otrzymuje publiczny numer NNNN ze strony, który wykorzystuje do wykonywania obliczeń z numerem karty kredytowej. Dzięki temu szyfruje dane tak, że zakodowaną wiadomość można wysłać przez internet. Do dekodowania wiadomości na stronie internetowej używa się liczb pierwszych, które dzielą NNNN cofając obliczenia. Mimo, że NNNN jest publiczna, liczby pierwsze, które dzielą NNNN są tajnymi kluczami, które odblokowują zaszyfrowane dane.
Powodem dla którego proces ten jest tak bezpieczny, jest to, że choć łatwo jest pomnożyć dwie liczby pierwsze razem, jest prawie niemożliwe, aby je rozdzielić od siebie. Na przykład, nikt nie był w stanie znaleźć dwóch liczb pierwszych, które dzielą 617-cyfrowy numer:
25,195,908,475,657,893,494,027,183,240,048,398,571,429,282,126,204,
032,027,777,137,836,043,662,020,707,595,556,264,018,525,880,784,406,
918,290,641,249,515,082,189,298,559,149,176,184,502,808,489,120,072,
844,992,687,392,807,287,776,735,971,418,347,270,261,896,375,014,971,
824,691,165,077,613,379,859,095,700,097,330,459,748,808,428,401,797,
429,100,642,458,691,817,195,118,746,121,515,172,654,632,282,216,869,
987,549,182,422,433,637,259,085,141,865,462,043,576,798,423,387,184,
774,447,920,739,934,236,584,823,824,281,198,163,815,010,674,810,451,
660,377,306,056,201,619,676,256,133,844,143,603,833,904,414,952,634,
432,190,114,657,544,454,178,424,020,924,616,515,723,350,778,707,749,
817,125,772,467,962,926,386,356,373,289,912,154,831,438,167,899,885,
040,445,364,023,527,381,951,378,636,564,391,212,010,397,122,822,120,
720,357
Liczby pierwsze są atomami arytmetyki. Wodorem i tlenem świata liczb. Lecz mimo ich fundamentalnego charakteru, reprezentują one jedną z największych zagadek w matematyce. Bo chociaż można policzyć wszechświat liczb, prawie niemożliwy do jest wykrycia wzór, który pomoże przewidzieć, gdzie zostanie znaleziona kolejna liczba pierwsza.
Na chwilę obecną znamy liczby pierwsze, ale odnalezienie wzoru liczb pierwszych jest jedną z największych zagadek matematycznych. Ufundowano nagrodę w wysokości miliona dolarów dla każdego, kto pomoże ujawnić tajemnicę tych liczb. Mimo złamania dużej części kodu natury, liczby pierwsze są dzisiaj taką samą enigmą, jak wtedy, kiedy cykady w lasach Tennessee po raz pierwszy zaczęły je używać w swej walce o ewolucyjne przetrwanie.
Tłumaczenie na podstawie: Źródło
